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基本乐理知识 - 音高
废话前言
- 音乐是由音构成的
- 音是由于物体振动而产生
- 音的四种性质：高低、长短、强弱、音色
- 乐音：规则震动，音的高低明显
- 噪音：不规则震动，音的高低不明显
- 乐音体系：基本乐音的总和
- 音级：乐音体系中的各音
- 人类的听觉范围由音高和响度共同决定。音高的测量单位为赫兹（Hz），响度的测量单位为分贝（dB）。
音高（音调，Hz）
我们知道乐音本质就是震动的频率，如果用文字描述，总感觉似是而非，本文用数字替代文字概念，想必会容易理解一些。
分类
- 人耳听到的声音：20Hz ～ 20KHz
- 次声波：低于 20Hz
- 超声波：高于 20KHz
人耳听觉的最高频率是15.1KHz，但人可以通过人体和头骨、颅骨将感受到的16～20KHz频率的声波传递给大脑的听觉脑区，因而感受到这个声波的存在
人类的听力在2KHz-5KHz频率范围内是最敏感的
人耳对不同频率声音的感受
音律
标准规范
中央 C：261.6Hz，小字一组c1
标准音：440Hz，小字一组的a1
钢琴键盘
官方解释：键盘如图所示，现在的钢琴一般共有 88 个高低不同的音，几乎包括了乐音体系中全部乐音。
钢琴每组一共 12 个键，7 白 5 黑，一共有 12 个音，这就要说一说十二平均律
但我们这里先不解释具体键盘的内容，仍从频率角度开始讲，钢琴键对应的音高如图：
不用说也知道，琴键从左到右，频率次第升高，但是升高的规律是什么？ - 答：十二平均律
十二平均律
十二平均律：将一个八度平均分成十二等分，每等分称为半音，两份为1个全音。
这个定义涉及到两个问题，什么是八度，怎么平均等分：
八度（Octave）
维基 （这里不把维基的解释列出来，纯粹是因为我个人感觉列出来反而不容易理解，有需要自取）
八度：频率比例为 2:1 的两个声音之间的音程。
由频率图可以看到：
A2（27.5Hz） - A1（55Hz） - A（110Hz） - a（220Hz） - a1（440Hz） - a2（880Hz）- a3（1760Hz）- a3（3520Hz）
都是 2 倍关系。即 A - A1 为一个八度，同理，a2 - a3 也为一个八度，再同理，c1 - c2 也为一个八度。
这里有个问题，就是为什么要倍乘？
sin(x)、sin(x/2)、sin(x/2) + sin(x) 图分别如下所示：
+
=
可见频率倍乘的正弦波的叠加后，其波型也是规律的，故：
- 并不会出现不协调音程中起伏不平的波段，反而能达至互补的作用，因而制造出一份和谐感
- 又因人耳在听到纯八度和声时，会有将两个音当成同一个音的倾向
- 另一方面，又由于音程所产生的共鸣感，令听者感觉以八度音程行进的旋律，音色会比单旋律的弹奏更为丰富
ps：题外话，为啥规律的波形容易让人产生和谐感？个人猜测可能是规律的震动比较容易被耳膜接受。
以上都是从数学角度讲的，从实际角度出发，其实更简单，就是直接弦长减半，而两个音很“和谐”，所以就直接设置为一个基准单位（后来规范名字为八度）
平均等分
下边来说这一个八度的音程，怎么平均等分，答案就是按照等比等分，即 x、21/12x、22/12x….2x
那为什么是等比，而不是等差？
为什么是十二
最和谐的几个音程：1/2, 2/3, 3/4之中，其最小公倍数就是 12。
五度相生律（三分损益法）
频率相差两倍是八度音，频率相差3/2倍的是纯五度音。